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在所有文明中，前3个数字都是通过重复相应次数的代表“1”的符号来表示的，恰如罗马数字这样。而且，大部分的文明，甚至可能是所有文明，都会在数字大于3的时候停止使用这一规则。比如，中文分别用1条、2条和3条水平横线代表数字1、2和3，却采用了一个差别相当大的符号“四”来表示数字4。再来看阿拉伯数字，尽管表面上看起来所有数字都是随意的，实际上它也遵循同一种规律。数字1是1条单独的竖杠，数字2和3实际上是书写时将2条和3条水平横杠连在一起的变形。只有4及以上的阿拉伯数字，才是真正随意的。
法国的立法者规定“每个十进位单位必须有它的双倍数和半数”。根据这项规定产生了规则序列1、2、5、10、20、50、100……今天的硬币和纸币系统仍在使用这个序列。这一序列符合人类的数感，因为它类似于指数序列，并且由较小的约整数构成。
判断8和9不同所需要的时间稳定地长于判断2和9。数字距离再一次操控了我。
在被试的头脑中，大数自发地与右手边的空间联系在一起，而小数与左手边的空间联系在一起。
单一、双重、三重是知觉上的特性，不用数数，我们的大脑就可以毫不费力地计算出来。
在记忆数字这件事上，最高效率奖应该颁给讲粤语的中国人，粤语的简洁性赋予香港居民有高达10位左右的数字记忆广度。
我们之所以更频繁地表达小数字，是因为我们的心理数轴的表征精度在下降。数量越大，我们的心理表征越模糊，我们越觉得表达其精确数量的必要性很小。
目前的研究认为，人们有3个或4个记忆槽，这些记忆槽能够暂时存储任何心理表征。这种记忆槽叫作“工作记忆”（working
memory），就是短时间内保存瞬时信息的认知能力。
Synopsis
It is a comprehensive exploration of
the mathematical mind. The Book describes many experiments that show
that human infants have a rudimentary number sense. The author suggests
that this sense is as basic to the way the brain understands the world
as our perception of color or of objects in space. |
About John Robert McNeill
Born: May 12, 1965
French psychologist and cognitive
neuroscientist. His research centers on numerical cognition,
conscious reasoning, the neural basis of reading, etc. He is a
professor at the Collège de France, Chair of Experimental Cognitive
Psychology.
作者简介
斯坦尼斯拉斯·迪昂（Stanislas Dehaene），全世界很具影响力的认知神经科学家之一，欧洲脑科学研究领域的领头人，世界脑科学领域大师级的人物。虽然本科主修数学专业，但对神经科学抱有极大兴趣，继而跟随认知神经科学创始人乔治·米勒（George
Miller）、转换生成语法理论创始人诺姆·乔姆斯基（Noam Chomsky）、认知发展理论创始人让·皮亚杰（Jean
Piaget）三位大师的学生杰柯·梅勒（Jacques Mehler）学习。2014年，与其他两位科学家共同获得有“神经科学界诺贝尔奖”之称的“大脑奖”（The
Brain Prize）。该奖项在脑科学领域地位很高、分量很重，显示了迪昂在神经科学领域过人的天赋和巨大影响力。已在《自然》（Nature）、《科学》（Science）等知名学术杂志上发表300多篇文章，是脑科学及数学认知领域公认的专家。
——转自豆瓣网
内容简介
《脑与数学》是有“神经科学界诺贝尔奖”之称的“大脑奖”获得者斯坦尼斯拉斯·迪昂为读者带来的一场关于数学、教育和终身学习的知识盛宴，带你探索人类数学认知的心理起源，揭秘数学思维的真相。
本书以神经科学家的视角，从动物与人类婴儿所具有的算术能力，到人类数学能力的进化历程，再到数学天才的大脑数学认知方式，作者用丰富且富有创新性的实验，将深奥难懂的数学认知与脑科学知识，以大众看得懂的方式娓娓道来，是认知神经科学领域首部系统描绘人类数学认知的著作，更是数学认知研究领域里程碑式的作品。
如果你是数学教育工作者，这本书让你直达孩子数学思维的本源，理解孩子的思维运行方式，才能真正以符合儿童数学思维发展规律的方法有效教学；如果你是家长，这本书能让你读懂孩子的数学认知方式，以科学的方法帮助他们更好地发展思维能力；如果你是认知神经科学爱好者，那更要赶快拿起这本书，跟随迪昂，踏上探索人类思维奥秘的旅程，去发现隐藏在数字世界背后那复杂而令人兴奋的真相。
——转自豆瓣网 |
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引言
第一部分 天赋数感：进化的馈赠
01 会算数的“天才”动物
一匹名叫汉斯的马
老鼠“会计师”
动物的计算有多抽象
蓄水池隐喻
数量探测神经元
模糊的计数
动物计算能力的局限
人类认知能力在动物界是专享的
02 婴儿天生会计数
皮亚杰的理论
皮亚杰的错误
婴儿也能识别数量
一种数字知觉的抽象模块
1加1等于几
婴儿算术的局限
遗传、环境和数字
03 成人的心理数轴
1、2、3 及其后的数字
估计大数字
符号所代表的数量
对大数字的心理压缩
数字含义的反射性加工
空间感
数字有颜色吗
数字直觉
第二部分 超越数感：人类计算之谜
04 数字语言：人类的杰作
数字简史
数字书写系统
位值原则
丰富多样的数字语言 |
讲英语的代价
学习标记数量
约整数，准确数
为什么有些数字出现得更频繁
记数系统的文化进化
05 小头脑做大计算
数数：计算的基础
学前儿童：算法设计师
记忆登场
记住乘法口诀表为什么如此艰难
言语记忆的援助
心理漏洞
数学学习中儿童应该使用计算器吗
数学盲的产生有深层根源
对儿童有益的数感教学
06 天才和奇才
数字“寓言集”
数学家内心的数学景观
探索天才的生物学基础
数学才能是一种生物天赋吗
激情培育人才
非凡计算者的普通参数
速算的秘诀
天才和数学发现
第三部分 大脑可塑：神经元与数字
07 失去数感会如何
估算者N先生
裂脑患者的缺陷
失去数感的M先生
下顶叶皮层和数感
数学诱导癫痫发作
数字的多重含义
大脑中的数字信息高速公路
大脑中的计算是如何组织的
大脑特异化之起源 |
08 心算时大脑活动的真相
心算是否增加大脑代谢
革命性的脑成像技术
我们能否定位数学思维
人脑进行乘法运算和数字比较时
PET技术的局限
记录脑电信号
数轴的时间进程
不同的单词激活不同的脑区
对人脑的科学探索方才起步
09 数学认知研究与数学的本质
大脑是逻辑机吗
人脑中的模拟计算
更加合理的数学教学策略
柏拉图主义、形式主义和直觉主义
数学学科的建构与选择
数学的不合理有效性
第四部分 数学与脑科学：令人兴奋的新发现
10 理解大脑，才能更好地教与学
数感可以在大脑中被定位吗
数字的空间性与时间性
寻找与数字有关的单个神经元
婴儿也有数感吗
数字1、2、3的特殊地位
感数的机制是什么
没有计数系统的蒙杜卢库人
从近似数到准确数
认识个体差异和计算障碍
哪些方法能帮助数学学习有困难的儿童
教室将成为下一个实验室
附录A
注释
参考文献
致谢
译者后记 |
