有一种颇为奇怪的老生常谈，即最早在可观察的实体间建立起定量关系的实验科学是声学。
琴弦振动时，它会发出一个有特定音高的音符，可以用于标定音乐，但同时，相伴出现的还有其他更高的音符。这种泛音的混合会赋予声音特定的色彩或“音色”（timbre），即使小提琴和单簧管演奏相同的音符，我们也能根据这一特性将它们区分开来。
如果基于A=440 Hz调音，则这种调音被称为“音乐会音高”（concert
pitch）或者“管弦乐音高”（orchestral pitch）；1939年，这一调音方案被确定为“标准国际管弦乐音高”（the
standard international orchestral pitch）。但是，出于某些原因，使用C=256
Hz作为参考音高反而更有利。这个“科学的”音高是2的幂（256=28），所有其他被标记为C的音符，无论处于乐谱中的哪个位置，它们的频率均为2的幂。
大约在同一时期，中国大明王朝的皇子朱载堉（1536—1611）撰写了好几篇关于音乐理论的文章，在文中，他提出了十二平均律。
2006年5月5日，《纽约时报》的头版报道了德国小镇哈尔伯施塔特（Halberstadt）的一群音乐家，他们演奏了凯奇创作的另一部名为“尽可能慢”(As
Slow as
Possible)的作品。这群音乐家将凯奇的号召响应到了极致：表演至今仍在进行，并计划在未来的639年中持续进行。某天添加一个音符，第二天再删掉一个；由于演奏是在圣·布尔夏迪教堂（St.
Burchardi
Church）的管风琴上进行的，演奏者会相应地增加或者去掉某些音管。显然，这些创作者并不急于在他们的一生中完成表演。该作品共有8个乐章，每个乐章持续约71年。
音乐作品从主音转换到其他的音调并非随意进行，而是遵循某些有着悠久历史的规则。在作品进入主题之后，主音通常会转换到它的“属音”（dominant），即基于主音之上第五个音符的音调（例如，C大调会转换为G大调）。
设想一下，有一束光通过一道狭缝射进电梯，打到电梯间的一面墙上。如果电梯相对于光源是静止不动的，那么被光束照射到的墙面高度与狭缝高度应该完全一致。然而，如果电梯处于加速上升状态，那么光束照射到的这一点的位置应该比狭缝稍低；同时，在乘客眼中，光束在电梯中的传播路径应该略微向下弯曲。如果乘客认为自己稳稳地站在地球上，就会将这种现象解释为平直的光线在重力的作用下被拽弯了。因此，爱因斯坦得出以下结论：引力会导致光线发生弯曲。
在调性结构中，每一个音符都与主音有着特定的音乐关联，但这种结构已被抛弃。从此以后，只有每个音符“相对于之前的那个音符的位置”才是重要的，你姑且可以称之为“相对论音乐”（relativistic
music）。
作者简介
阿里·马奥尔，曾任芝加哥洛约拉大学（Loyola
University Chicago）数学史教授，知名科普作家，以色列理工学院博士，在各国知名学术期刊上发表过大量研究论文，涉及数学史、应用数学和数学教育等不同领域。
——转自豆瓣网
译者简介
张岭，中国科学院地质与地球物理研究所理学博士，克劳利中文俱乐部创始人及教师；曾任伦敦大学学院地球科学系研究助理、斯伦贝谢伦敦研发中心研发科学家、斯伦贝谢开罗数据处理中心研发工程师等。
——转自豆瓣网
