|
然而意大利人马歇罗尼（Mascheroni，1750～1800）却发现了一个令人吃惊的事实：所有用圆规和直尺可以实现的几何作图，只用圆规也都能作出。
施泰纳可以把圆规的使用只限于一次．他证明了，在平面上，只要给定一固定圆和它的圆心，那么凡是能用圆规和直尺实现的各种作图，都可以只用直尺来作。
如果三角形ABC代表一间三面墙壁都能反射光线的房子，那么垂足三角形是房内光线行进的唯一可能的三角形路径
Overview
This book is an introduction to
mathematics, intended for mathematics students and teachers, for
scholars and the general beginners. It discusses number theory,
geometry, topology and calculus. First published in 1941, and a
second edition was published in 1996 with an additional chapter on
recent progress written by Ian Stewart.
About the authors
Richard Courant
Born: Jan. 08, 1888
Died: Jan. 27, 1972
A German mathematician. He was
born in Lublinitz and left Germany in 1933. In 1936, Courant
accepted a professorship at New York University. There he founded an
institute for graduate studies in applied mathematics.
Herbert Robbins
Born: Jan. 12, 1915
Died: Feb. 12, 2001
One of the most prominent
American mathematicians and statisticians of the 20th century. He
was past president of the Institute of Mathematical Statistics. |
内容简介
本书是世界著名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读此书。特别对中学数学教师、大学生和高中生，都是一本极好的参考书。
——转自出版社官方网站
作者简介
R·柯朗（Richard
Courant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知，而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。
H·罗宾（Herbert
Robbins）是新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。
I·斯图尔特（Ian
Stewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。
——摘自本书内页
译者简介
左平，首都师范大学数学系副教授。
张饴慈，1965年毕业于北京大学数学力学系，后为首都师范大学数学系教授。
——摘自本书内页 |
|
第1章 自然数
引言
1 整数的计算
2 数系的无限性 数学归纳法
第1章补充 数论
引言
1 素数
2 同余
3 毕达哥拉斯数和费马大定理
4 欧几里得辗转相除法
第2章 数学中的数系
引言
1 有理数
2 不可公度线段 无理数和极限概念
3 解析几何概述
4 无限的数学分析
5 复数
6 代数数和超越数
第2章补充 集合代数
第3章 几何作图 数域的代数
引言
第1部分 不可能性的证明和代数
1 基本几何作图
2 可作图的数和数域
3 三个不可解的希腊问题
第2部分 作图的各种方法
4 几何变换 反演
5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图
6 再谈反演及其应用
第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何
1 引言
2 基本概念
3 交比
4 平行性和无穷远
5 应用
6 解析表示 |
7 只用直尺的作图问题
8 二次曲线和二次曲面
9 公理体系和非欧几何
附录
高维空间中的几何学
第5章 拓扑学
引言
1 多面体的欧拉公式
2 图形的拓扑性质
3 拓扑定理的其他例子
4 曲面的拓扑分类
附录
第6章 函数和极限
引言
1 变量和函数
2 极限
3 连续趋近的极限
4 连续性的精确定义
5 有关连续函数的两个基本定理
6 布尔查诺定理的一些应用
第6章补充 极限和连续的一些例题
1 极限的例题
2 连续性的例题
第7章 极大与极小
引言
1 初等几何中的问题
2 基本极值问题的一般原则
3 驻点与微分学
4 施瓦茨的三角形问题
5 施泰纳问题
6 极值与不等式
7 极值的存在性 狄里赫莱原理
8 等周问题
9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系
10 变分法
11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验 |
第8章 微积分
引言
1 积分
2 导数
3 微分法
4 莱布尼茨的记号和“无穷小”
5 微积分基本定理
6 指数函数与对数函数
7 微分方程
第8章补充
1 原理方面的内容
2 数量级
3 无穷级数和无穷乘积
4 用统计方法得到素数定理
第9章 最新进展
1 产生素数的公式
2 哥德巴赫猜想和孪生素数
3 费马大定理
4 连续统假设
5 集合论中的符号
6 四色定理
7 豪斯道夫维数和分形
8 纽结
9 力学中的一个问题
10 施泰纳问题
11 肥皂膜和最小曲面
12 非标准分析
附录 补充说明 问题和习题
算术和代数
解析几何
几何作图
射影几何和非欧几何
拓扑学
函数、极限和连续性
极大与极小
微积分
积分法
参考书目1
参考书目2（推荐阅读）
跋 |
