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希尔伯特几何基础

The Foundations of Geometry

作者:[德] 大卫·希尔伯特 (David Hilbert)

江泽涵 朱鼎勋

北京:北京大学出版社

丛书名:科学素养文库·科学元典丛书

ISBN: 978-7-301-14803-7

格式:azw3

8.85M  350千字

200911月第一版

 

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内容简介

《几何基础》的第一版于1899年出版,后来经多次的修改,目前一般引用1930年出版的第七版。希尔伯特在这书中对欧几里得几何及有关几何的公理系统进行了深入的研究。他不仅对欧几里得几何提供了完善的公理体系,还给出证明一个公理对别的公理的独立性以及一个公理体系确实为完备的普遍原则。

《几何基础》把几何学引进了一个更抽象的公理化系统,把几何重新定义,不但把传统的欧几里得的《几何原本》改良,更把几何学从一种具体的特定模型上升为抽象的普遍理论。

——转自出版社官方网站

作者简介

大卫•希尔伯特,德国数学家,是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。

——转自出版社官方网站

Overview

It's a branch of geometry in which the basic concepts of geometry, the relations between them and related questions are studied. The completeness and independence of general axiomatic systems are important mathematical considerations which constitute the fundaments of geometry.

About David Hilbert

Born: Jan. 23, 1862

Died: Feb. 14, 1943

German mathematician who is recognized as one of the most influential and a great leader and spokesperson of mathematicians of the 19th and early 20th centuries. He reduced geometry to a series of axioms and contributed substantially to the establishment of the formalistic foundations of mathematics.

目   录

Contents

弁言
《希尔伯特几何基础》导读
出版说明
第十版序言
德文第七版的俄译本序言
导言
第一章 五组公理
第二章 公理的相容性和互相独立性
第三章 比例论
第四章 平面中的面积论
第五章 德沙格定理
第六章 巴斯噶定理
第七章 根据公理Ⅰ~Ⅳ的几何作图
结束语
附录
附录Ⅰ 直线作为两点间的最短距离
附录Ⅱ 等腰三角形底角相等的定理
附录Ⅲ 鲍雅义——罗巴切夫斯基几何的新基础
附录Ⅳ 几何学基础
附录Ⅴ 常高斯曲率曲面
补篇
补篇Ⅰ
补篇Ⅱ 比例论建立的简化
补篇Ⅲ 平面面积理论的注记
补篇Ⅳ
补篇Ⅴ
德文第七版的俄译本注解

英文版封面  English editions

大卫·希尔伯特 David Hilbert

本站简评   Brief comment

这是一本附录篇幅远大于正文的专著,其专业性不言而喻。在数学领域希尔伯特居功至伟,著名的“希尔伯特的23个问题”对数学的发展起到了重要推动作用。

作为对欧几里得理论的改良,本书阐述了关联公理、顺序公理、合同公理、平行公理、连续公理五个关键公理,它们完全符合相容性、独立性和完备性要求。然后作者以此为基础,完成了一系列定理的证明,并常以算术方法进行几何运算。

这套丛书名为“科学素养文库”,似乎该是面向大众的科普读物。但至少本书离这个定位有点远,它很难让非专业人士看懂,趣味性稍差。究其原因可能是因为普通人的几何常识与希尔伯特之间缺乏过渡知识,以致他所谓的基本概念普通读者觉得陌生,而如果头脑里没有这些基本储备,看他的论证就比较吃力了。

   
   

 分享家:Addthis中文版

Jul. 31, 2014

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