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数学哲学——对数学的思考 Thinking about Mathematics: The Philosophy of Mathematics

作者：[美] 斯图尔特·夏皮罗 (Stewart Shapiro) 郝兆宽 杨睿之 译

丛书名：西方数学文化理念传播译丛 ISBN: 978-7-309-06460-5/O.422 上海：复旦大学出版社 开本：890×1240 1/32 318页 259千字 2009年2月第一版

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内容提要

斯图尔特·夏皮罗的这本独特的著作分为4大部分，全面地阐述了同数学有关的哲学问题和立场。全书探讨了自人类开始理智活动以来所引起的哲学家思考的那些数学问题。在对历史的全面综合中，作者讨论了数学在柏拉图、亚里士多德、康德和密尔这些思想家心目中的地位，并论述了贯串整个20世纪的3种主要立场：数学即逻辑（逻辑主义），数学的本质是按照规则对字符的操作（形式主义），以及认为数学是一种心灵活动的修正主义哲学（直觉主义）。最后，夏皮罗考察了当代的立场和著作，把读者引领到这个领域的最前沿。

读者只需要很少数学或哲学背景就能愉快地阅读本书。无论是很少涉足学院哲学的数学学生或数学专业人士，还是已经忘掉大部分所学数学的哲学学生和哲学家，都会从本书中受益匪浅。

——引自本书内页

About Stewart Shapiro

Born: 1951

Now is O'Donnell Professor of Philosophy at the Ohio State University and a regular visiting professor at the University of St Andrews in Scotland. He is well-known for his philosophy of mathematics where he defends a version of structuralism.

作者简介

斯图尔特·夏皮罗(Stewart Shapiro)，俄亥俄州立大学的哲学教授，同时也是苏格兰圣·安德鲁斯大学的定期访问教授。他是当今一位重要的数学哲学家，其思想属于结构主义，认为数学的研究对象是结构而不是个体。这种思想被认为是源自德国伟大的数学家理查德·戴德金，是当代数学哲学中较为有影响的一派。夏皮罗的主要著作包括《数学哲学：结构与本体论》、《数学哲学：对数学的思考》，以及《没有基础主义的基础：一个二阶逻辑的案例》。他还是《牛津数学哲学与逻辑手册》的主编。

——引自本书内页

斯图尔特·夏皮罗  Stewart Shapiro

英文版封面  English edition

本站简评

Brief comment

千万别相信书中的内容提要，如果你真的只具备很少的数学或哲学背景，那肯定看不懂这本书。

它不仅借鉴了很多哲学理论，更使用了许多数学概念，非常考验读者的逻辑思维能力。当然这说明作者的智慧超群，非我等能轻易理解。

作者的论述明显地带有结构主义哲学色彩，所以读者对这一哲学有研究的话可能会跟作者取得更多共鸣。

书中的任何一个符号或表达式都会令读者头疼不已，往往接下来的分析演绎都需要以对它们的真正理解为前提。所以有时难以理解作者意图可能就是因为对那些基本概念没有完全吃透。但这对普通读者来说，要求实在高了一点。

综上，此书只适合以哲学为业余爱好的数学家来阅读，其他人看看目录和前言就可以了。

目 录

Contents

第一部分 概观

第1章 什么使数学如此有趣（对一个哲学家）？
1. 异性相吸？
2. 数学与哲学：先有鸡还是先有蛋？
3. 自然主义和数学

第2章 各类问题及其尝试性的回答
1. 必然性和先天知识
2. 有关全局的问题：对象和客观性
2.1对象
2.2真理
3. 数学的和物理的
4. 局部问题： 定理、理论，以及概念

第二部分 历史

第3章 柏拉图的理性主义和亚里士多德
1. 在的世界
2. 柏拉图之于数学
3. 数学之于柏拉图
4. 亚里士多德，令人尊敬的对手
5. 进一步阅读建议

第4章 亲近的对手： 康德和密尔
1. 重新定位
2. 康德
3. 密尔
4. 进一步阅读建议

第三部分 三大主义

第5章 逻辑主义： 数学（只）是逻辑？
1. 弗雷格
2. 罗素
3. 卡尔纳普和逻辑实证主义
4. 当代观点
5. 进一步阅读建议

第6章 形式主义： 数学陈述有任何意义吗？
1. 基本观点；弗雷格的冲击
1.1词项
1.2游戏

2. 演绎主义： 希尔伯特的《几何基础》
3. 有穷主义： 希尔伯特计划
4. 不完全性
5. 科里
6. 进一步阅读建议

第7章 直觉主义： 我们的逻辑是不是有问题？
1. 修正经典逻辑
2. 老师，布劳威尔
3. 学生，海丁
4. 达米特
5. 进一步阅读建议

第四部分 当代视野

第8章 数是存在的
1. 哥德尔
2. 信念之网
3. 集合论实在论
4. 进一步阅读建议

第9章 不，它们不
1. 虚构主义
2. 模态构造
3. 我们应该如何解释这一切？
4. 补遗：少壮派
5. 进一步阅读建议

第10章 结构主义
1. 背后的思想
2. 先物结构主义，和对象
3. 没有结构的结构主义
4. 关于结构的知识
4.1模式识别和其他抽象
4.2隐定义
5. 进一步阅读建议

参考文献
索引

附    录

Appendixes

Stewart Shapiro's webpage at Ohio State University

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