译者序
弗雷格(1848—1925)是德国著名的数学家、逻辑学家、哲学家，是现代数理逻辑的创始人。他于1848年11月8日出生在德国维斯玛；1869年进耶拿大学学习，后去哥丁根大学学习，先后学习了数学、物理、化学和哲学等课程；1873年在哥丁根大学获得哲学博士学位；1874年获得耶拿大学数学系的授课资格；1879年被任命为该校副教授；1896年被任命为该校名誉教授；1918年退休；1925年去世，享年77岁。他的主要著作和论文有：《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》(1879)；《算术基础：对于数这个概念的一种逻辑数学的研究》(1884)；《算术的基本规律》第一卷(1893)、第二卷(1903)；《论意义和意谓》(1892)；《函数和概念》(1891)；《论概念和对象》(1892)等等。 弗雷格是杰出的数学家和逻辑学家。他想从逻辑推出数学。为了这一目的，他进行了三步努力。第一步是发表了《概念文字》，他在该书中构造了一种形式语言，并以这种语言建立了一阶谓词演算系统，从而提供了一种严格的逻辑工具。第二步是发表了《算术基础》，在这部著作中，他详细探讨了什么是数，什么是0，什么是1等基本概念；他批评了许多数学家和哲学家，包括密尔、康德等人关于这些问题的错误论述；他还从逻辑角度刻画了这些概念。这就为他的第三步，即以逻辑系统来构造算术奠定了基础。虽然后来由于罗素发现了悖论，他的第三步工作没有成功，但是他的前两步工作倍受人们称赞。他的《算术基础》本身包含着许多深刻的哲学探讨，比如关于数的讨论、关于分析和综合的讨论、关于逻辑和心理学的区别的讨论。特别是他提出的三条原则，即必须把心理学的东西与逻辑的东西区别开，把主观的东西与客观的东西区别开；必须在句子联系中询问语词的意谓；必须注意概念和对象的区别，成为今天人们研究和讨论的热点。著名哲学家M．达米特(M．Dummett)说：“我过去觉得并且现在依然觉得，《算术基础》这本书是迄今写下的几乎最完美的唯一一部哲学著作”(The Interpretation of Frege's Philosophy，Cambridge，Harvard University Press，1981，ix)。我认为，这一评价是丝毫不过分的。 关于译文，有以下两点需要加以说明。 其一，弗雷格在讨论中使用了两个词，一个是“Zahl”，另一个是“Anzahl”，二者都意谓“数”。从弗雷格的论述也无法十分清楚地看出它们的区别。一些英美学者认为，“Zahl”指“number”，即“数”，而“Anzahl”指“cardinal number”，即“基数”。为此我参照了J．L．Austin的英译本。该书把“Zahl”译为小写的“number”，把“Anzahl”译为大写的“Number”。著名逻辑学家Peter T．Geach说，这个译法“对于使英文本行文流畅颇有帮助”(Frege's Grundlagen，载E．D．Klemke编Essays on Frege，University of Illinois Press，Urbana，Chicago and London 1968年，467页)。因此我在翻译中把这两个词都译为“数”，但是在“Anzahl”的译名下加上重点符号，使之成为“数”，以示区别。 其二，在弗雷格的用语中，定冠词是十分重要的。他往往以加定冠词的概念表示对象，以不加定冠词的概念表示概念，而且对此多次做过说明。因此在翻译中我尽管使译文准确，甚至为了加上定冠词而不惜使中文句子有些生硬。比如文中有“处于F这个概念之下的这个数……”，这里就有两个定冠词“这个”。读起来虽然有些不顺口，但准确地忠实于原文。 本书翻译根据：Christian Thiel编辑的Die Grundlagen der Arithmetik：Ein logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl，Felix Meiner Verlag GmbH，Hamburg，1988年版；并参照J.L.Austin的英译本The Foundations of Arithmetic：Alogico-mathematical enquiry into the concept of number，Basil Blackwell，Oxford，1953年版。翻译中的不当之处，敬请读者批评指正。 中国社会科学院哲学所译审王炳文先生仔细校对了全部译稿，特此致谢！商务印书馆的编辑同志对本书的编辑出版做了许多有益的工作，特此致谢！
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